Parâmetros de estimação de média móvel

Estimativa de parâmetro de um modelo de média móvel autorregressiva. Citar este artigo como Nakano, J Ann Inst Stat Matemática 1982 34 83 doi 10 1007 BF02481009. Um estimador do conjunto de parâmetros de um modelo de média móvel autorregressiva é obtido pela aplicação do método dos mínimos quadrados Para o periodograma suavizado do registro É demonstrado ser assintoticamente eficiente e normalmente distribuído sob a normalidade e a condição circular do processo gerador Um procedimento computacional é construído pelo método de Newton-Raphson Vários resultados de simulação computacional são dados para demonstrar a utilidade do presente AS AUTECRELAÇÕES INVERSAS DE UMA SÉRIE DE TEMPO E SUAS APLICAÇÕES, Technometrics, 14 277 298 MATH CrossRef Google Scholar. Clevenson, ML 1970 Asymptotically eficientes estimativas do paramete Rs de uma série de tempo médio móvel, Ph D Dissertação, Departamento de Estatística, Stanford University. Davis, HT e Jones, RH 1968 Estimativa da variância de inovação de uma série cronológica estacionária, J Amer Statist Ass, 63 141 149 MATH MathSciNet CrossRef Google Em vez de usar os valores passados ​​da variável de previsão em uma regressão, um modelo de média móvel usa erros de previsão passados ​​em um modelo tipo regressão. Yc et theta e teta e dots teta e. where et is white noise Nós nos referimos a isso como um modelo de MA q Claro, nós não observamos os valores de et, então não é realmente regressão no sentido usual. Notice que cada O valor de yt pode ser pensado como uma média móvel ponderada dos últimos erros de previsão Contudo, os modelos de média móvel não devem ser confundidos com a suavização média móvel que discutimos no Capítulo 6 Um modelo de média móvel é usado para prever valores futuros enquanto o alinhamento médio móvel É usado para estimar o ciclo de tendência de valores passados. Figura 8 6 Dois exemplos de dados de modelos de média móvel com diferentes parâmetros MA1 esquerdo com yt 20 et 0 8e t-1 MA 2 direito com ytet - e t-1 0 8e A Figura 8 6 mostra alguns dados de um modelo MA 1 e um modelo MA 2 Alterando os parâmetros theta1, dots, thetaq resulta em diferentes padrões de séries temporais Como nos modelos autorregressivos, a variância O termo de erro e só mudará a escala da série, não os padrões. É possível escrever qualquer modelo AR p estático como um modelo infundado MA Por exemplo, usando substituição repetida, podemos demonstrar isso para um modelo AR 1. Começam phi1y e phi1 phi1 e e phi1 2y phi1 e et phi1 3y phi1 2e phi1 e texto end. Provided -1 phi1 1, o valor de phi1 k vai ficar menor como k fica maior Portanto, eventualmente, obter. Yt et phi1 e phi1 2 e phi1 3 e cdots. an MA processo infty. O resultado inverso se mantém se impomos algumas restrições sobre os parâmetros MA Então, o modelo MA é chamado invertible Ou seja, que podemos escrever qualquer processo MA invertible como Um AR infty process. Invertible modelos não são apenas para permitir-nos a converter de MA modelos para modelos AR Eles também têm algumas propriedades matemáticas que torná-los mais fáceis de usar na prática. A restrições de invertibilidade são semelhantes às restrições stationarity. For um MA 1 Modelo -1 theta1 1.Para um modelo de MA 2 -1 theta2 1, theta2 theta1 -1, theta1 - theta2 1. Condições mais complicadas mantêm para q ge3 Novamente, R irá cuidar dessas restrições ao estimar os modelos. A média móvel proporcionará uma boa estimativa da média das séries temporais se a média for constante ou mudando lentamente. No caso de uma média constante, o maior valor de m dará as melhores estimativas da média subjacente. Um período de observação mais longo será médio Fora do A fim de proporcionar uma menor m é permitir que a previsão para responder a uma mudança no processo subjacente Para ilustrar, propomos um conjunto de dados que incorpora alterações na média subjacente da série temporal A figura mostra a série de tempo Usada para ilustração em conjunto com a demanda média a partir da qual a série foi gerada A média começa como uma constante em 10 Começando no tempo 21, ele aumenta em uma unidade em cada período até atingir o valor de 20 no tempo 30 Então ele se torna constante novamente Os dados são simulados adicionando à média um ruído aleatório de uma distribuição Normal com média zero e desvio padrão 3 Os resultados da simulação são arredondados para o inteiro mais próximo. A tabela mostra as observações simuladas usadas para o exemplo Quando usamos a Tabela, devemos lembrar que em qualquer dado momento, apenas os dados passados ​​são conhecidos. As estimativas do parâmetro do modelo,, para três diferentes valores de m são mostrados juntamente com a média do tempo seri Es na figura abaixo A figura mostra a média móvel estimativa da média em cada momento e não a previsão As previsões iria deslocar a média móvel curvas para a direita por periods. One conclusão é imediatamente aparente a partir do valor Para todas as três estimativas a movimentação A desvantagem é a distância entre o modelo e a estimativa na dimensão temporal Devido ao atraso, a média móvel subestima as observações à medida que a média está aumentando O viés do estimador é A diferença em um tempo específico no valor médio do modelo eo valor médio predito pela média móvel O viés quando a média está aumentando é negativo Para uma média decrescente, o viés é positivo O atraso no tempo e o viés introduzido no Estimativa são funções de m Quanto maior o valor de m maior a magnitude de atraso e viés. Para uma série continuamente crescente com tendência a os valores de atraso e viés do estimador Da média é dada nas equações abaixo. As curvas de exemplo não correspondem a essas equações porque o modelo de exemplo não está aumentando continuamente, mas começa como uma constante, muda para uma tendência e depois se torna constante novamente. O ruído. A previsão média móvel de períodos no futuro é representada deslocando as curvas para a direita O atraso e o viés aumentam proporcionalmente As equações abaixo indicam o atraso e o viés de um período de previsão no futuro quando comparado com os parâmetros do modelo Novamente, Estas fórmulas são para uma série de tempo com uma tendência linear constante. Não devemos nos surpreender com este resultado O estimador da média móvel é baseado na suposição de uma média constante eo exemplo tem uma tendência linear na média durante uma porção do Período de estudo Desde série de tempo real raramente irá obedecer exactamente as hipóteses de qualquer modelo, devemos estar preparados para tais resultados. Também podemos concluir a partir da figura que a variabili A estimativa é muito mais volátil para a média móvel de 5 que a média móvel de 20 Temos os desejos conflitantes de aumentar m para reduzir o efeito da variabilidade devido ao ruído e Diminua m para tornar a previsão mais responsiva às mudanças na média. O erro é a diferença entre os dados reais e o valor previsto. Se a série temporal é verdadeiramente um valor constante, o valor esperado do erro é zero ea variância do erro é Composto por um termo que é uma função de e um segundo termo que é a variância do ruído. O primeiro termo é a variância da média estimada com uma amostra de m observações, assumindo que os dados provêm de uma população com uma média constante O termo é minimizado fazendo m tão grande quanto possível Um grande m faz com que a previsão não responda a uma mudança nas séries temporais subjacentes Para tornar a previsão responsiva às mudanças, queremos que m seja o menor possível 1, mas isso aumenta a Variância de erro A previsão prática requer um valor intermediário. Previsão com o Excel. O suplemento de Previsão implementa as fórmulas de média móvel O exemplo abaixo mostra a análise fornecida pelo suplemento para os dados de amostra na coluna B As primeiras 10 observações são indexadas -9 As primeiras dez observações fornecem os valores de inicialização para a estimativa e são usadas para calcular a média móvel para o período 0. A coluna 10 de MA 10 mostra as médias móveis calculadas. O parâmetro de média móvel m está na célula C3 A coluna Fore 1 D mostra uma previsão para um período no futuro O intervalo de previsão está na célula D3 Quando o intervalo de previsão é alterado para um número maior os números na coluna Fore são deslocados para baixo. Err 1 coluna E mostra a diferença entre a observação ea previsão Por exemplo, a observação no tempo 1 é 6 O valor previsto feito a partir da média móvel no tempo 0 é 11 1 O erro Então é -5 1 O desvio padrão e o Desvio médio médio MAD são calculados nas células E6 e E7, respectivamente.